Математика

Готуємося до ДПА з  математики
V гімназійний клас

Зразок контрольної роботи з геометрії для 9 класу

Варіант І

Рівень 1

1.     Знайдіть координати точки О, відносно якої симетричні точки  А(-4;1) і В(-2;-3).                                                                          а) О(-3;-1);   б) О(-3;-2);   в) О(3;1);   г) О(-1,5;-2,5).

2.     Серед точок А(3;2), В(-2;-3), С(-3;2), D(-3;2) виберіть дві, які симетричні відносно осі абсцис.                                                а) А і В;   б) А і С;   в) В і С;   г) С і D.

3.     При паралельному перенесенні точка А(-4;9) переходить у точку А(5;-8). Знайдіть координати точки В, у яку переходить точка В(2;-3) за такого паралельного перенесення.                                                                                           а) В(-7;-14);   б) В(11;-20);   в)  В( -3;-4);   г) В(7;-2).

Рівень 2

4.     Знайти координати центра симетрії точок А(4;6) і В(2;4).

5.     Паралельне перенесення задається формулами  ,  .  Знайти точку в яку при цьому паралельному перенесенні перейде точка А(2;4).

6.     Побудуйте трикутник, симетричний АВС відносно точки О, яка знаходиться поза площиною АВС.

Рівень 3

7.     Продовження бічних сторін АВ і СD трапеції АВСD перетинаються в точці М. Знайти площу трапеції, якщо ВС:АD = 4:5, а площа трикутника ВМС дорівнює 48 см.

Рівень 4

8.     Осями симетрії прямокутника є прямі ; . Одна з його вершин має координати (1;3). Знайти координати інших вершин прямокутника.

 Варіант ІІ

Рівень 1

1.     Знайдіть координати точки В, яка симетрична точці                     А(-4;3) відносно точки С(-1;1).                                                                          а) В(-1;2);   б) В(2;-1);   в) В(-2,5;2);   г) В(3;2).

2.     Серед точок А(3;2), В(-2;-3), С(-3;2), D(-3;-2) виберіть дві, які симетричні відносно осі ординат.                                                а) А і В;   б) А і С;   в) В і D;   г) С і D.

3.     При паралельному перенесенні точка А (-7;10) переходить у точку А(-3;6). Знайдіть координати точки В, у яку переходить точка В(4;-5) за такого паралельного перенесення.                                                                    а) В(14;-1);   б) В(-6;4);   в)  В( -10;16);   г) В(8;-9).

Рівень 2

4.     Знайти координати центра симетрії точок М(2;8) і Р(6;4).

5.     Паралельне перенесення задається формулами  ,  .  Знайти точку в яку при цьому паралельному перенесенні перейде точка В(7;8).

6.     Побудуйте трикутник, у який перейде MPK  при повороті на кут 90 проти годинникової стрілки навколо точки К.

Рівень 3

7.     Продовження бічних сторін АВ і СD трапеції АВСD перетинаються в точці М. Знайти площу трикутника АМD, якщо ВС:АD = 3:4, а площа трапеції дорівнює 14 см.

Рівень 4

8.     Діагоналі квадрата лежать на координатних осях. Знайти координати вершин квадрата, якщо середина однієї з його сторін має координати (2;-1).

Варіант ІІІ

Рівень 1

1.     Знайдіть координати точки О, відносно якої симетричні точки  А(5;-6) і В(-7;2).                                                                          а) О(-0,5;-2,5);   б) О(1;2);   в) О(-1;-2);   г) О(1;1).

2.     Серед точок А(2;3), В(2;-3), С(-2;3), D(-3;-2) виберіть дві, які симетричні відносно осі ординат.                                                а) А і В;   б) А і С;   в) А і D;   г) В і D.

3.     При паралельному перенесенні  точка А(-7;10) переходить у точку А(-3;6). Знайдіть координати точки В, у яку переходить точка В(4;-5) за такого паралельного перенесення.                                                                   а) В(14;-1);   б) В(-6;4);   в)  В( -10;16);   г) В(8;-9).

Рівень 2

4.     Знайти координати центра симетрії точок К(5;9) і Р(3;1).

5.     Паралельне перенесення задається формулами  ,  .  Знайти точку в яку при цьому паралельному перенесенні перейде точка А(4;1).

6.     Побудуйте трикутник, симетричний РМ D при паралельному перенесенні при якому М D.

Рівень 3

7.     Продовження бічних сторін АВ і СD трапеції АВСD перетинаються в точці М. Знайти площу трапеції, якщо ВС:АD = 3:4, а площа трикутника ВМС дорівнює 54 см.

Рівень 4

8.     Осями симетрії прямокутника лежать на координатних осях. Координати однієї з його вершин (2;3). Знайти координати вершин ромба, для якого вершини даного прямокутника є серединами сторін.

 Варіант ІV

Рівень 1

1.     Знайдіть координати точки В, яка симетрична точці                     А(-6;5) відносно точки С(-3;2).                                                                          а) В(0;-1);   б) В(-1;-1);   в) В(-0,5;-0,5);   г) В(-4,5;3,5).

2.     Серед точок А(2;3), В(2;-3), С(-2;-3), D(-3;-2) виберіть дві, які симетричні відносно осі абсцис.                                                а) А і С;   б) В і D;   в) С і D;   г) А і D.

3.     При паралельному перенесенні точка А (3;5) переходить у точку А(9;6). Знайдіть координати точки В, у яку переходить точка В(-3;7) за такого паралельного перенесення.                                                                                        а) В(3;8);   б) В(-2;5);   в)  В( -9;5);   г) В(-3;8).

Рівень 2

4.     Знайти координати центра симетрії точок М(8;2) і F(2;8).

5.     Паралельне перенесення задається формулами  ,  .  Знайти точку в яку при цьому паралельному перенесенні перейде точка В(2;6).

6.     Побудуйте трикутник, у який перейде ВСK  відносно прямої, що містить сторону СК.

Рівень 3

7.     Продовження бічних сторін АВ і СD трапеції АВСD перетинаються в точці М. Знайти площу трикутника АМD, якщо ВС:АD = 2:3, а площа трапеції дорівнює 20 см.

Рівень 4

8.     Осями симетрії ромба є прямі ; . Двома його сусідніми вершинами є точки А(-2;3) і В(2;1). Знайти координати інших вершин ромба.

 Варіант І

Рівень 1

1.     Знайти координати точок, симетричних точці  А(2;-6)  відносно                                                                                                   а) осі абсцис;                                                                                                                                                                                                               б) осі ординат;                                                                                              в) початку координат.

2.     Знайти координати центра симетрії точок  А(-3;8) і                   В(-9;6).

3.     Паралельне перенесення задається формулами  і . Знайти точку в яку при цьому паралельному перенесенні перейде точка А(6;-5).

Рівень 2

4.     Накреслити трикутник АВС. Побудувати образ АВС          а) при паралельному перенесенні, при якому ВС;                         б) при симетрії відносно точки В.

5.     Паралельне перенесення переводить точку А в точку В. Знайти точку в яку переходить точка С при даному паралельному перенесенні, якщо А(2;4), В(3;6), С(-2;3).

Рівень 3

6.     Продовження бічних сторін АВ і СD трапеції АВСD перетинаються в точці М. Знайти площу трапеції, якщо ВС:АD = 4:5, а площа трикутника ВМС дорівнює 48 см.

Рівень 4

7.     Осями симетрії прямокутника є прямі ; . Одна з його вершин має координати (1;3). Знайти координати інших вершин прямокутника.

 Варіант ІІ

Рівень 1

1.     Знайти координати точок, симетричних точці  В(8;0)  відносно                                                                                                   а) осі абсцис;                                                                                                                                                                                                               б) осі ординат;                                                                                              в) початку координат.

2.     Знайти координати центра симетрії точок  М(-4;6) і                   С(-8;10).

3.     Паралельне перенесення задається формулами  і . Знайти точку в яку при цьому паралельному перенесенні перейде точка В(-6;9).

Рівень 2

4.     Накреслити трикутник МРК. Побудувати образ МРК         а) при повороті навколо точки Р на кут 90проти годинникової стрілки;                                                                        б) при симетрії відносно прямої МК.

5.     Паралельне перенесення переводить точку А в точку В. Знайти точку в яку переходить точка С при даному паралельному перенесенні, якщо А(-5;-4), В(-5;2), С(-3;-5).

Рівень 3

6.     Продовження бічних сторін АВ і СD трапеції АВСD перетинаються в точці М. Знайти площу трикутника АМD, якщо ВС:АD = 3:4, а площа трапеції дорівнює 14 см.

Рівень 4

7.     Діагоналі квадрата лежать на координатних осях. Знайти координати вершин квадрата, якщо середина однієї з його сторін має координати (2;-1).

Варіант ІІІ

Рівень 1

1.     Знайти координати точок, симетричних точці  С(2;-4)  відносно                                                                                                   а) осі абсцис;                                                                                                                                                                                                               б) осі ординат;                                                                                              в) початку координат.

2.     Знайти координати центра симетрії точок  А(-6;4) і                   К(2;-10).

3.     Паралельне перенесення задається формулами  і . Знайти точку в яку при цьому паралельному перенесенні перейде точка М(2;-3).

Рівень 2

4.     Накреслити трикутник МСD. Побудувати образ МСD        а) при паралельному перенесенні, при якому МС;                         б) при симетрії відносно точки С.

5.     Паралельне перенесення переводить точку А в точку В. Знайти точку в яку переходить точка С при даному паралельному перенесенні, якщо А(-1;3), В(-4;5), С(2;-4).

Рівень 3

6.     Продовження бічних сторін АВ і СD трапеції АВСD перетинаються в точці М. Знайти площу трапеції, якщо ВС:АD = 3:4, а площа трикутника ВМС дорівнює 54 см.

Рівень 4

7.     Осями симетрії прямокутника лежать на координатних осях. Координати однієї з його вершин (2;3). Знайти координати вершин ромба, для якого вершини даного прямокутника є серединами сторін.

 Варіант ІV

Рівень 1

1.     Знайти координати точок, симетричних точці  D(-5;-7)  відносно                                                                                                   а) осі абсцис;                                                                                                                                                                                                               б) осі ординат;                                                                                              в) початку координат.

2.     Знайти координати центра симетрії точок  Р(5;-11) і                   F(-3;7).

3.     Паралельне перенесення задається формулами  і . Знайти точку в яку при цьому паралельному перенесенні перейде точка Р(-2;-5).

Рівень 2

4.     Накреслити трикутник KLD. Побудувати образ  KLD         а) при повороті навколо точки К на кут 60проти годинникової стрілки;                                                                        б) при симетрії відносно прямої  LD.

5.     Паралельне перенесення переводить точку А в точку В. Знайти точку в яку переходить точка С при даному паралельному перенесенні, якщо А(7;-2), В(9;-6), С(-3;1).

Рівень 3

6.     Продовження бічних сторін АВ і СD трапеції АВСD перетинаються в точці М. Знайти площу трикутника АМD, якщо ВС:АD = 2:3, а площа трапеції дорівнює 20 см.

Рівень 4

7.     Осями симетрії ромба є прямі ; . Двома його сусідніми вершинами є точки А(-2;3) і В(2;1). Знайти координати інших вершин ромба.

Зразок контрольної роботи з алгебри  для 9 класу

Варіант І

Рівень 1

1.     У скільки разів збільшиться величина, якщо її збільшити на 100%?                                                                                        а) у 100 разів;    б) у 50 разів;   в) у 2 рази;   г) у 1,5 рази.

2.     У коробці лежать 12 кольорових олівців, з яких 2 – сині. Яка ймовірність того, що навмання взятий із коробки  олівець буде синім?     а) ;     б) ;       в) ;        г) .

3.     Людське тіло містить 70% води. Скільки кілограмів води в тілі людини масою 80 кг?                                                                      а) 5,6 кг;         б) 56 кг;        в) 24 кг;        г) 2,4 кг.

Рівень 2

4.     За перший день турист пройшов 16 км, що становить 40% довжини туристичного маршруту. Знайти довжину цього маршруту.

5.     Дано вибірку 3; 12; 14; 21; 0; 16; 2; 3; 7; 4; 3; 2. Знайти середнє значення вибірки.

6.     На різних полях області пшениця має таку врожайність (кількість центнерів з одного гектара): 32; 28; 30; 35; 29; 31; 36; 29; 32; 28; 30; 30; 29; 32; 32. Подайте ці статистичні дані у вигляді таблиці.

Рівень 3

7.     Вкладник поклав до банку 12 000 грн під 7% річних. Скільки грошей буде на його рахунку через 2 роки?

8.     Змішали 50-відсотковий і 20-відсотковий розчини кислоти та отримали 600 г 30-відсоткового розчину. Скільки грамів кожного розчину змішали?

Рівень 4

9.     Вкладник поклав у банк 20 000 грн. За перший рік йому було нараховано певний відсоток річних, а другого року банківський відсоток було збільшено на 2 %. На кінець другого року на рахунку стало 22 048 грн. Скільки відсотків становила банківська ставка в перший рік?

Варіант ІІ

Рівень 1

1.     У скільки разів збільшиться величина, якщо її збільшити на 200%?                                                                                        а) у 200 разів;    б) у 2 рази;   в) у 3 рази;   г) у 100 разів.

2.     У класі 27 учнів, із них три – на ім’я Максим. Яка ймовірність того, що учня, якого навмання викликали до дошки, зватимуть Максим?   а) ;   б) ;    в) ;    г) .

3.     Із 30 учнів класу на уроці присутні 27. Який відсоток учнів становлять присутні?                                                                 а) 10%;     б) 90%;       в) 75%;      г) 80%.

Рівень 2

4.     В автопарку було 180 автомобілів, з них 117 вантажні. Скільки відсотків усіх автомобілів становлять вантажівки?

5.     Дано вибірку 7; 11; 13; 3; 7; 2; 7; 3; 32; 37; 5; 9. Знайти середнє значення вибірки.

6.     За результатами тестування учні одержали такі оцінки: 9; 4; 7; 9; 9; 6; 7; 8; 9; 11; 5; 7; 6; 8; 9; 6; 8; 7; 7; 9; 10; 8; 6; 7; 5; 10; 11; 7; 9; 6. Подайте ці статистичні дані у вигляді діаграми.

Рівень 3

7.     Вкладник поклав до банку 10 000 грн під 8% річних. Скільки грошей буде на його рахунку через 2 роки?

8.     Скільки кілограмів 30-відсоткового і скільки кілограмів 40-відсоткового сплавів міді треба взяти, щоб отримати 50 кг 36-відсоткового сплаву?

Рівень 4

9.     Вкладник поклав у банк 30 000 грн. За перший рік йому було нараховано певний відсоток річних, а другого року банківський відсоток було зменшено на 6 %. На кінець другого року на рахунку стало 34 320 грн. Скільки відсотків становила банківська ставка в перший рік?

Варіант ІІІ

Рівень 1

1.     У скільки разів зменшиться  величина, якщо її зменшити на 50 %? а) у 50 разів; б) у 2 рази; в) у 1,5  рази;г) у 0,5 р.

2.     У класі 28 учнів, із них 15 – хлопці. Яка ймовірність того, що першим учнем, який вранці увійшов до класу буде хлопець?     а) ;     б) ;       в) ;        г) .

3.     У саду росте 15 яблунь, що складає 30% усіх дерев саду. Скільки дерев росте в саду?                                                                      а) 45 дерев;      б) 50 дерев;     в) 48 дерев;     г) 52 дерева.

Рівень 2

4.     Скільки кислоти міститься в 23 кг 9-відсоткового розчину?

5.     Дано вибірку 2; 4; 6; 6; 6; 7; 9; 9; 11. Знайти середнє значення вибірки.

6.     Виміривши зріст учнів у класі, одержали такі результати (у сантиметрах): 168; 166; 167; 165; 169; 162; 163; 164; 169; 167; 162; 163; 165; 164; 166; 167; 168; 170; 169; 166; 165; 163; 1644 169. Подайте ці статистичні дані у вигляді діаграми.

Рівень 3

7.     Вкладник поклав до банку 40 000 грн під 8% річних. Скільки грошей буде на його рахунку через 2 роки?

8.     Маємо два сплави, один з яких містить 40% цинку, а другий – 30%. Скільки кілограмів кожного з них треба взяти, щоб отримати 180 кг сплаву, який містить 34% цинку?

Рівень 4

9.     Банк надав підприємцю кредит в сумі 100 000 грн на 2 роки під певний відсоток річних. Через рік цей відсоток було збільшено на 4 %. На кінець другого року підприємець повернув банку 148 800 грн. Під який відсоток було надано  кредит у перший рік?

Варіант ІV

Рівень 1

1.     У скільки разів зменшиться величина, якщо її зменшити на 75%?                                                                                        а) у 75 разів;    б) у 2 рази;   в) у 3 рази;   г) у 4 рази.

2.     На полиці стоїть 10 книг, із них дві – з математики. Яка ймовірність того, що навмання взята з полиці книга буде книгою з математики?   а) ;   б) ;    в) ;    г) .

3.     У класі 25 учнів, із них 22 учні займаються спортом. Який відсоток усіх учнів класу становлять спортсмени?                                                                 а) 97%;     б) 70%;       в) 88%;      г) 82%.

Рівень 2

4.     Руда містить 70% заліза. Скільки треба взяти руди, щоб отримати 84 т заліза?

5.     Дано вибірку 6; 12; 6; 7; 8; 1; 8; 2; 13; 8; 10. Знайти середнє значення вибірки.

6.     На різних ділянках насіння огірків має таку схожість (у відсотках): 97; 96; 97; 98; 98; 95; 96; 95; 97; 98; 95; 97; 96; 97; 96. Подайте ці статистичні дані у вигляді таблиці.

Рівень 3

7.     Вкладник поклав до банку 24 000 грн під 5% річних. Скільки грошей буде на його рахунку через 2 роки?

8.     Маємо два розчини солі, один з яких містить 10% солі, а другий – 15%. Скільки грамів кожного з них треба взяти, щоб отримати 150 г розчину, який містить 12% солі?

Рівень 4

9.     Вкладник поклав у банк 10 000 грн. За перший рік йому було нараховано певний відсоток річних, а другого року банківський відсоток було збільшено на 2 %. На кінець другого року на рахунку стало 11 880 грн. Скільки відсотків становила банківська ставка в перший рік?

Варіант І

Рівень 1

1.    Скільки кислоти міститься у 25 кг 12% розчину?

2.    За перший день туристи пройшли 20 км, що становить 40% всього маршруту. Яка довжина цього маршруту?

3.    Вартість товару зросла з 160 грн до 164 грн. На скільки відсотків зросла вартість товару?

Рівень 2

4.    Дано вибірку 4; 5; 5; 6; 7; 7; 8; 10; 11. Знайти середнє значення вибірки.

5.    У коробці лежать 12 карток, пронумерованих числами від 1 до 12. Яка ймовірність того, що на навмання вийнятій картці буде записано число, яке: а) кратне 4;  б) не кратне ні 2, ні 3?

6.    Вкладник поклав у банк 40 000 грн під 8% річних. Скільки відсоткових грошей він отримає через два роки?

Рівень 3

7.    Змішали 50-відсотковий і 20-відсотковий розчини кислоти та отримали 600 г 30-відсоткового розчину. Скільки грамів кожного розчину змішали?

Рівень 4

8.    Вкладник поклав у банк 20 000 грн. За перший рік йому було нараховано певний відсоток річних, а другого року банківський відсоток було збільшено на 2 %. На кінець другого року на рахунку стало 22 048 грн. Скільки відсотків становила банківська ставка в перший рік?

Варіант ІІ

Рівень 1

1.    Морська вода містить 6% солі. Скільки солі міститься в 340 кг морської солі?

2.    Робітник одержав 840 грн авансу, що становить 35% його зарплати. Яка заробітна плата робітника?

3.    У шкільному залі 240 місць. Під час вистави було зайнято 228 місць. Скільки відсотків місць було зайнято?

Рівень 2

4.    Дано вибірку 3; 3; 4; 5; 5; 8; 8; 8; 10. Знайти середнє значення вибірки.

5.    З натуральних чисел від 1 до 16 включно учень навмання називає одне. Яка ймовірність того, що це число є: а) дільником числа 16;  б) кратним 3?

6.    Вкладник поклав у банк 15 000 грн під 6% річних. Скільки відсоткових грошей він отримає через два роки?

Рівень 3

7.    Скільки кілограмів 30-відсоткового і скільки кілограмів 40-відсоткового сплавів міді треба взяти, щоб отримати 50 кг 36-відсоткового сплаву?

Рівень 4

8.     Вкладник поклав у банк 30 000 грн. За перший рік йому було нараховано певний відсоток річних, а другого року банківський відсоток було зменшено на 6 %. На кінець другого року на рахунку стало 34 320 грн. Скільки відсотків становила банківська ставка в перший рік?

Варіант ІІІ

Рівень 1

1.    Сплав містить 9% цинку. Скільки цинку міститься у 270 кг сплаву?

2.    В олімпіаді з математики 42 учні стали призерами, що становить 24% усіх учасників олімпіади. Скільки учнів взяло участь в олімпіаді?

3.    Вартість товару знизилась з 320 грн до 256 грн. На скільки відсотків знизилася ціна товару?

Рівень 2

4.    Дано вибірку 6; 6; 6; 7; 7; 8; 9; 10; 10. Знайти середнє значення вибірки.

5.    У коробці лежать 12 карток, пронумерованих числами від 1 до 12. Яка ймовірність того, що на навмання вийнятій картці буде записано число, яке: а) кратне 3;  б) не кратне ні 2, ні 5?

6.    Вкладник поклав у банк 25 000 грн під 7% річних. Скільки відсоткових грошей він отримає через два роки?

Рівень 3

7.    Маємо два сплави, один з яких містить 40% цинку, а другий – 30%. Скільки кілограмів кожного з них треба взяти, щоб отримати 180 кг сплаву, який містить 34% цинку?

Рівень 4

8.     Банк надав підприємцю кредит в сумі 100 000 грн на 2 роки під певний відсоток річних. Через рік цей відсоток було збільшено на 4 %. На кінець другого року підприємець повернув банку 148 800 грн. Під який відсоток було надано  кредит у перший рік?

Варіант ІV

Рівень 1

1.    Скільки цинку міститься в 24 кг 35% сплаву?

2.    Було зібрано врожай з 18 га, що становить 60% площі поля. Яка площа всього поля?

3.    У кінозалі 480 місць, з яких під час сеансу було зайнято 408. Скільки відсотків місць було зайнято?

Рівень 2

4.    Дано вибірку 4; 5; 4; 4; 4; 6; 6; 6; 9. Знайти середнє значення вибірки.

5.    З натуральних чисел від 1 до 16 включно учень навмання називає одне. Яка ймовірність того, що це число є: а) дільником числа 15;  б) кратним 5

6.    Вкладник поклав у банк 30 000 грн під 5% річних. Скільки відсоткових грошей він отримає через два роки?

Рівень 3

7.    Маємо два розчини солі, один з яких містить 10% солі, а другий – 15%. Скільки грамів кожного з них треба взяти, щоб отримати 150 г розчину, який містить 12% солі?

Рівень 4

8.    Вкладник поклав у банк 10 000 грн. За перший рік йому було нараховано певний відсоток річних, а другого року банківський відсоток було збільшено на 2 %. На кінець другого року на рахунку стало 11 880 грн. Скільки відсотків становила банківська ставка в перший рік?